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GABARITO DOS EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital - Pagamento Simples)

 

1. Uma pessoa toma R$ 30.000,00 emprestados, a juros de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses, com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? Resp:-R$40.317,60

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 30.000

      n = 10 meses

      i = 3% am = 0,03 a . m.

Como:

      S = P (1 + i)n     vem     S = 30.000 (1 + 0,03)10

Usando calculadoras temos:

      (1 + 0,03)10 = 1,34392 Þ   S = 30.000 x 1,34392 = 40.317,60

 

2.   Calcule o montante de R$ 20.000,00 a juros compostos de 3,5% ao mês, durante 35 meses. Resp:- 66.671,80

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 20.000

      n = 35 meses

      i = 3,5% a . m. = 0,035 a . m.

Daí,

      S = 20.000 (1 + 0,035)35 = 20.000 (1,035)35 = 20.000 (3,33359) ou

      S = 66.671,80

3. Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros compostos de 2,25% ao mês, no fim de 4 meses. Resp:- R$ 54.654,00

 

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 50.000

      n = 4 meses

      i = 2,25% a . m. = 0,0225 a . m.

Com isso,

      S = 50.000 (1 + 0,0225)4 = 50.000 (1,0225)4 = 50.000 (1,09308)

      S = 54.654,00

4.   Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00, por um prazo de 8 meses, no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês. Resp:- R$ 9.237,24

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 8.200

      n = 8 meses

      i = 1,5% a . m. = 0,015 a . m.

Aplicando na fórmula, ficamos:

      S = 8.200 (1 + 0,015)8 = 8.200 (1,015)8 = 8.200 (1,1264926)

      S = 9.237,24

5.   Calcule o valor futuro de um capital de R$ 75.000,00, colocado a juros compostos à taxa de 2 % ao mês, no fim de 6 meses. Resp:- R$ 88.257,63

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 75.000

      n = 6 meses

      i = 2% = % = 2,75% a . m.

 

Aplicando na fórmula, vem:

      S = 75.000 (1 + 0,0275)6 = 75.000 (1,0275)6 = 75.000 (1,1767684)

      S = 88.257,63
6. Qual o FV produzido por R$ 12.000,00, em regime de juro composto, à taxa de 2% ao mês durante 40 meses? Resp:- R$ 26.496,48

SOLUÇÃO

Temos:

      PV = 12.000

      n = 40 meses

      i = 2% = 0,02 a . m.

Aplicando na fórmula, temos

      S = 12.000 (1 + 0,02)40 = 12.000 (1,02)40 = 12.000 (2,2080397)

      S = 26.496,48
MAIS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

 

7.   Uma  empresa empresta R$ 500.000,00 de um banco cuja taxa de juros é de 21% a .a.,com capitalizações quadrimestrais. Quanto deverá devolver ao fim de 2 anos?

SOLUÇÃO

     500.000     1 ano           2 anos

 


                                                     s = ?

 

P = 500.000    i = 7% a.q.    n = 6 quadrimestres     S = ?

 

S = P (1 + i)n­­­­­­­ = 500.000 (1 + 0,07)6 = 500.000 (1,500730) = 750.365,00

 

8.   Ao resgatar um título, após 6 meses da aplicação, o investidor recebeu R$ 25.083,86. Tendo sido informado de que este montante incluía R$ 3.083,86 referentes aos juros creditados, deseja-se saber que taxa anual de juros ganhou?

SOLUÇÃO

S = 25.083,86    J = 3.083,86    n = 6 meses ou 1 semestre ou ½ anos

P = S - J = 25.083,86 - 3.083,86 = 22.000

 

25.083,86 = 22.000 (1 + i)½ Þ (1 + i)½ = (25.083,86/22.000) = 1,1401755

1 + i = (1,1401755)2 Þ 1 + i = 1,30  ou i = 30% a.a.

 

9.   O preço de uma mercadoria é de R$ 2.000,00, sendo financiada em até 3 meses, ou seja, o comprador tem 3 meses como prazo-limite para efetuar o pagamento. Caso opte por pagar a vista, a loja oferece um desconto de 10%. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 40% a.a., vale a pena comprar a prazo?

SOLUÇÃO

Devemos inicialmente descobrir que taxa está sendo cobrada na operação; a seguir podemos compará-la com a taxa de mercado.

P = 2.000 (1 - 0,10) = 1.800    ....valor à vista

S = 2.000

n = 3 meses ou 1/4 anos.

2.000= 1.800 (1 + i)1/4 Þ 1 + i = (2.000/1.800)4 = 1,5241579

 i = 52,41 a.a.

A loja está, portanto, cobrando 52,41% ao ano, taxa esta que é superior à de mercado (40% a.a.). Donde se conclui que a melhor alternativa é comprar à vista.

9.   O Senhor X abre uma poupança depositando R$ 2.000,00. Daqui a 2 meses o Senhor X deve fazer um depósito de R$2.500,00 e daqui a 4 meses pretende sacar da poupança R$ 1.300,00. Qual deverá ser o saldo da poupança ao final do 5º mês se a taxa de juros composta ganha for de 15% a.m.?

SOLUÇÃO 

P = R$2.000,00   P2 = R$2.500,00    R4 = R$1.300,00  i = 15% a.m.  S = ?

 

Esquematicamente:

 


                            R$1.300  (1,15)

 

 


      R$2.000  

                    R$2.500                   S=?

 

 

 


                          

                           (1,15)3

           (1,15)5

 


No problema, devemos encontrar o saldo no 5º mês. Para tanto, deve-se capitalizar os dois depósitos e o saque até o quinto mês (data focal). Assim, o montante ou saldo no quinto mês será:

 

      S = 2.000 x (1,15)5 + 2.500 x (1,15)3 - 1.300 x (1,15)1.

      S = 2.000 x 2,01136 + 2.500 x 1,52088 - 1.300 x 1,15 = R$ 6.329,92

O primeiro depósito de R$2.000 é capitalizado durante 5 meses (período de tempo que vai desde o dia do depósito até o final do 5º mês). O segundo depósito é capitalizado durante 3 meses (período compreendido desde o dia do depósito até o final do 5º mês). O saque será capitalizado durante 1 mês só (com sinal negativo por representar uma retirada).


EXERCÍCIOS PROPOSTOS ( Fator de Valor Atual )

 (Pagamento Simples)

1.   Quanto se deveria pagar hoje para se ter o direito de receber R$ 10.000,00 daqui a 5 anos, a juros de 10% ao ano? Resp:-R$ 6.209,21

SOLUÇÃO

 Temos:

      S = 10.000

      n = 5 anos

      i = 10% a . a . = 0,1 a . a .

Aplicando a fórmula, temos:

      P = S (1 + i)-n Þ  P = 10.000 (1 + 0,1)-5 = 10.000 (1,1)-5                

            P = 10.000 ( 0,6209213) = 6.209,21  \  P = 6. 209,21

 

2.   Uma pessoa recebe a proposta de investir, hoje, uma quantia de R$ 120.000,00 para receber R$ 161.270,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto no regime de juro composto? Resp:- 3% a . m..

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 120.000

      S = 161.270

      n = 10

A fórmula para este caso de um pagamento simples é:
      S = P (1 + i)n
Þ 161.270 = 120.000 (1 + i)10

       Þ    1 + i =   Þ   1 + i = ()1/10

 

            1 + i = (1,3439167)1/10 Þ 1 + i = 1,03   \  i = 0,03  ou 3% a . m.

3.   O capital de R$ 87.000,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 114.563,00. Calcule esse tempo. ·····

SOLUÇÃO

Temos:

      P = 87.000

      S = 114.563

      i = 3,5% a . m. = 0,035 a . m.

Aplicando a fórmula, temos:

114.563 = 87.000 (1 + 0,035)n  Þ   = (1 + 0,035)n

1,3168161 = (1,035)n  Þ  n log (1,035) = log (1,3168161)

   \   n = 8 meses

 

MAIS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

4.   Um apartamento é vendido, a vista, por R$ 220.000,00. O comprador  por falta de dinheiro naquele momento propõe pagar em uma única parcela após certo período de tempo. O vendedor exige então R$ 61.618,59 como juros, pois trabalha com 2,5% a.m.. Qual é o prazo de financiamento acertado na hipótese acima?

SOLUÇÃO

P = 220.000     i = 2,5% a.m.    J = 61.618,59 = S - P = P(1 + i)n -P ou

J = P [ (1 +i)n - 1]. Daí

61.618,59 = 220.000 [ (1 + 0,025)n - 1]        Þ    {(61.618,59/220.000) + 1}  =  (1 + 0,025)n       ou   1,2800845 = (1,025)n

Aplicando logarítmos em ambos os lados, temos:

log (1,2800845) = n log(1,025)    Þ   0,107239 = n 0,010724  ou

n = 10 meses

 

5.   Quanto deve uma pessoa depositar em um banco que paga 24% a.a. com capitalizações bimestrais, para que ao fim de 5 anos possua R$ 200.000,00?

SOLUÇÃO

                     S= 200.000

        

    1  2   3   4    5

 P=?

 

S = 200.000       i = 4% a.b.   n = 30 bimestres      P = ?

 

S = P (1 + i)n   Þ   200.000 = P (1 + 0,04)30 = P (1,04)30

P = (200.000/3,2433975) = R$ 61.663,73

 

6.