EXERCÍCIOS EXTRAS SOBRE DESCONTOS SIMPLES

1.      Uma duplicata com vencimento em 15 de dezembro de 2001 foi descontada por R$ 2.000,00 em 1º de setembro de 2001 a uma taxa simples de 6% a.m.. Na modalidade de desconto simples, calcular:

a.       O valor de resgate (nominal) do título.
b.      A taxa de desconto efetiva linear.

Solução

Prazo da operação: Na HP-12C ........1.092001 ENTER
                                    15.122001 g DD.MY ............105 dias

1. Cálculo do resgate (Desconto Comercial Simples)

            A = N – d = N [1 – in] = N [1 – 0,06.(105/30)]
            N = 2000/[1-0,06(105/30)] = 2000/0,79 = 2531,65

      Na HP-12C temos:

      2000 FV      6 g 12x CHS ENTER i      105 ENTER 360 ÷ n      PV

2. A taxa de desconto efetiva linear, também chamada custo efetivo do cliente ou rendimento de quem realiza o desconto (o banco), é aquela que é realmente cobrada na operação de desconto. Ela deve, quando aplicada sobre o valor liberado (descontado) gerar um montante, no prazo da operação, igual ao valor nominal do título (gera juros iguais ao valor do desconto).

d_e.A.n + A = N
A (1 + d_e.n) = N
[N – N i n] (1 + d_e n) = N
1 + d_e n = 1/[1 – i n]
d_e n = (1/[1 – i n]) – 1 = i n / [1 – i n]
d_e = i / [1 – i n] = 0,06 / [1 – 0,06.3,5] = 0,075949 ou 7,5949%

Outra maneira seria fazer diretamente: de = [(N-A)/A] = [(2531,65 - 2000)/2000] = [531,65/2000] = 0,265825 .....no período de 3,5 meses (ou 105 dias). Logo, a taxa efetiva linear ao mês será de (0,26825/3,5) = 0,075950 ou 7,5950% a.m.

Ela é maior que a oferecida pelo Banco(6%). Por quê?
Pois os juros são calculados sobre o valor futuro!!!!! Jeito fácil de ganhar dinheiro....Agiotagem....

2. Uma empresa descontou em um banco um borderô de duplicatas à taxa de desconto de 15% a.m.. Considerando uma taxa de serviço bancário ( TSB) de 2%, calcular o valor liberado do borderô segundo as regras do desconto bancário.

Solução

 3.        Um banco realiza suas operações de desconto aplicando uma taxa de desconto de 2% a.m., porém exige um saldo médio de 30% do valor da operação a título de reciprocidade bancária. Uma empresa descontou uma nota promissória de R$ 100.000,00 três meses antes do vencimento. Calcular o valor liberado à empresa e a taxa de desconto efetiva linear, supondo a exigência e não-exigência de saldo médio. Suponha, por simplicidade, que não haja remuneração sobre o saldo médio nem taxas de serviços bancários.

Solução

Dados: N = R$ 100.000,00  i = 2% a.m.   n = 3 meses = 90 dias      A = ?     de = ?

1. Sem a necessidade de saldo médio:

Valor Liberado: A = N(1 – in) = 100.000(1 – 0,02 . 3) = R$ 94.000,00

Taxa Efetiva Linear:
Jeito I:   de = [(N – A)/A]/n = [(100000 – 94000)/94000]/3 = [6000/94000]/3 = 0,021277 ou 2,1277% a.m.
Jeito II:  de = [i/(1 – in)] = [0,02/(1 – 0,02 . 3)] = 0,021277 ou 2,1277% a.m..

2. Com necessidade de saldo médio:

Valor  Liberado: A^* = 94.000,00 – 30.000,00 = 64.000,00 
O saldo médio exigido é R$ 30.000,00 (30% de R$ 100.000,00). Na prática, tudo se passa como se o banco, por ocasião da liberação dos recursos, fizesse uma retenção de R$ 30.000,00. Esses R$ 30.000,00 ficarão parados no banco por três meses. Na liquidação da operação (fim do 3º mês), a empresa precisará desembolsar apenas R$ 70.000,00 (R$ 100.000,00 – R$ 30.000,00), pois o banco já dispõe dos R$ 30.000,00 retidos como saldo médio.

Taxa Efetiva Linear:
Jeito I:  de = [(N – A)/A^*]/n = [(100.000 – 94.000)/64.000]/3 = 0,03125 ou 3,125% a.m.
Agora não dá para fazer do jeito II.

Note-se que a exigência de saldo médio encarece a operação, que passa de um custo efetivo de 2,1277% a.m. para 3,125% a.m. (aumentou 1%)

4.         Um título de R$ 90.000,00 é descontado por R$ 63.000,00 pelas regras do desconto comercial. Considerando uma taxa de desconto efetiva linear de 6,1224% a. m., determinar a taxa de desconto e o prazo da operação.

Solução

Dados: de = 6,1224% a.m.      A^* = R$ 63.000,00      N = R$ 90.000,00    n = ?    i = ?

a.       Cálculo da taxa de desconto:

desconto = N i n            27.000,00 = 90.000,00 i n          in = (27.000/90.000) = 0,3
Substituindo in = 0,3 na expressão da taxa efetiva linear e destacando i:
de = [i /(1 –in)] = [i /(1 – 0,3)]
0,061224 = [i /0,7]         i = 0,061224 x 0,7 = 0,0428568  ou 4,28568 % a.m.

b.      Cálculo do prazo da operação:

D = N i n         n = d / N i = 27.000/90.000x0,0428568 = 7,0000 meses

5.         Uma duplicata de R$ 6.000,00 foi descontada comercialmente resultando em um crédito de R$ 5.100,00 na conta do cliente. Considerando a taxa de desconto de 5% a.m., calcular o prazo ao vencimento do título, a taxa desconto efetiva linear e a taxa de desconto efetiva exponencial.

Solução

Dados: N = R$ 6.000,00     A = R$ 5.100,00      i = 5% a.m.    n =?   de = ?      dex = ?

       Prazo do Título:  desconto = N i n    6.000 – 5.100) = 6.000 . 0,05 . n
                                             n = (900) / (6.000 x 0,05) = 3 meses ou 90 dias

       Taxa de Desconto Efetiva Linear: de = i /(1 – in) = 0,05 /(1 – 0,05x3) = 0,058823 ou 5,8823% a.m. 

                            de = (desconto/A)/n = (900/5100)/3 = 0,058823 ou 5,8823% a.m.

            Taxa de Desconto Efetiva Exponencial: - O cálculo da taxa efetiva linear não incorpora o real comportamento exponencial dos Juros. Foi apresentado até agora por razões didáticas. Para obter uma expressão para o cálculo direto da taxa efetiva exponencial consideraremos que se essa taxa for aplicada sobre o valor liberado, durante o prazo da operação, resultará em um montante igual ao valor nominal do título:

                                  A(1 + dex)ⁿ = N

                  dex = (N/A)^1/3 –1 = (6000/5100)^1/3 –1 = 0,0556672 ou 5,56672% a.m.

            O banco cobra antecipadamente R$ 900,00 sobre um valor liberado de R$ 5.100,00 para uma operação com prazo de 3 meses; portanto, a taxa de desconto efetivamente cobrada é de 5,56672% a.m.. A taxa de desconto efetiva exponencial é o verdadeiro custo da operação, pois incorpora o real comportamento exponencial dos juros.

6.         Um título de crédito com valor nominal de R$ 200,00 foi descontado 63 dias antes de seu vencimento à taxa simples de desconto de 13% a.m..Considerando a cobrança de IOF de 1% e uma TSB e 2,5%, calcular o valor do desconto comercial, o valor liberado, a taxa de desconto efetiva linear e a taxa de desconto efetiva exponencial.