DESCONTOS de DUPLICATAS

A Matemática Financeira encontra importantes aplicações práticas no âmbito das atividades comerciais, tanto no que se refere às operações bancárias de crédito comercial como em avaliações de estratégias de compra e vendas mercantis. Este tópico tem por objetivo básico o estudo das várias modalidades de empréstimos bancários de curto prazo, dirigidos ao capital de giro das empresas.

As operações de desconto bancário, uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

A mesma atenção deve, ainda, ser dispensada às demais operações bancárias de crédito comercial, cujos custos finais geralmente se elevam pela cobrança de taxas e comissões adicionais.

DESCONTOS DE DUPLICATAS

Anteriormente nos Capítulos 3 e 4 dedicamos integralmente ao estudo das operações de desconto e de seus tipos conhecidos: desconto racional ou por dentro e desconto bancário ou por fora. Este item, a partir dos conhecimentos extraídos do referido capítulo, tem por objetivo desenvolver a prática de cálculo dos encargos financeiros e da taxa efetiva de custo das operações bancárias de desconto de duplicatas, definidas por desconto bancário (ou “por fora”).

Conforme foi apresentado, a operação de desconto envolve basicamente a negociação de um título representativo de um crédito em algum momento anterior à data de seu vencimento. É interpretado, em outras palavras, como uma cessão de direitos existentes sobre um título em troca de alguma compensação financeira.

As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o valor nominal do título (valor de resgate) e pagos a vista (descontados no momento da liberação dos recursos).

a. TAXA DE DESCONTO (Nominal) – Segue as características de desconto bancário estudadas nos Capítulos 3 e 4 Basicamente, representa a relação entre os juros e o valor nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e empregada de forma linear nas operações de desconto.

b. IOF – IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS – Identicamente à taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos.

c. TAXA ADMINISTRATIVA – Cobrada muitas vezes pelas instituições financeiras visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do crédito.É calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e descontada na liberação dos recursos.

Esses encargos financeiros de desconto bancário são referenciados, para o cálculo de seus valores monetários, pelo critério de juros simples. Evidentemente, para uma apuração rigorosa da taxa de juros efetiva destas operações é adotado o regime composto, conforme amplamente discutido.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Um título de R$ 40.000,00 foi descontado dois meses antes do seu vencimento. Sendo 3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é de 0,0041% a.d., determine o valor líquido liberado.

SOLUÇÃO

Valor Nominal do Título ............................R$ 40.000,00

Desconto : d = N i n = 40.000x0,038x2.............. R$ 3.040,00

IOF: 40.000 x 0,000041 x 60 ........................R$ 98,40

Valor Líquido Descontado R$ 36.861,60

O custo efetivo é determinado por:

Valor Nominal = VLL x (i_ab x n + 1) Þ = 1 + i_ab x 1

i_ab = – 1 Þ i_ab = 0,0851 ou 8,51% a.b.

Em termos mensais , o custo efetivo atinge:

1 + i_ab = (1 + i_am)² i_am = (1 + i_ab)^1/2 – 1

i_am = (1,0851)^1/2 – 1 = 0,0417 ou 4,17% a.m.

CONCLUSÃO: A taxa efetiva é de 4,17% a.m., maior que o anunciado de 3,8% a.m. (taxa nominal)

2. Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 15.000,00 descontada 50 dias antes do seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o I.O.F. atinge a 0,0041% a.d.. Determine o valor líquido liberado e o custo efetivo desta operação.

SOLUÇÃO

FV = R$ 15.000,00

n = 50 dias

d = 3,3% a.m.

IOF = 0,0041% a.d.

Valor Nominal do Título......................................R$ 15.000,00

Desconto: d = N i n = 15.000 50......................( R$ 825,00)

IOF: 15.000 x 0,000041 x 50 ................................(R$ 30,75)

Valor Líquido Liberado..........................R$ 14.144,25

1 + i = Þ i = 6,05% para 50 dias

1 + i = (1 + i_am)^50/30 1 + 0,0605 = (1 + i_am)^50/30

(1 + 0,0605)^30/50 = 1 + i_am

1,0359 = 1 + i_am i_am = 0,0359 ou 3,59% a.m.

3. Admita no exercício anterior que a instituição financeira cobra ainda 1,5% de taxa administrativa. Calcular o valor líquido liberado e o custo efetivo da operação incluindo esta despesa adicional.

SOLUÇÃO

Valor Líquido Liberado Anterior ...................R$ 14.144,25

Taxa administrativa: 15.000 x 0,015...............(R$ 225,00)

Valor Líquido Liberado ...........................R$ 13.919,25

1 + i = = 1,0776 ou 7,76% para 50 dias ou

1 + i = (1 + i_am)^50/30

1 + 0,0776 = (1 + i_am)^50/30

(1,0776)^30/50 = 1 + i_am

1,0459 = 1 + i_am ou i_am = 0,0459 ou i = 4,59 a.m.

4. Admita que uma empresa tenha apresentado a um banco o seguinte borderô de duplicatas para desconto.

Duplicata	Valor Nominal	Prazo de Desconto
A	15.000,00	27 dias
B	28.000,00	39 dias
C	11.000,00	42 dias
D	32.000,00	36 dias

Sendo de 4,5% a.m. a taxa de desconto cobrada pelo banco, e de 0,0041% a.d. o IOF incidente sobre a operação, determinar:

a. valor de desconto calculado pelo banco;

b. valor líquido liberado ao cliente;

c. custo efetivo mensal pelo custo médio ponderado

SOLUÇÃO

	Duplicata A	Duplicata B	Duplicata C	Duplicata D	TOTAL
Valor Nominal	15.000,00	28.000,00	11.000,00	32.000,00	86.000,00
Desconto: N i n	607,50	1.638,00	693,00	1.728,00	4.666,50
IOF (0,0041%)	16,60	44,77	18,94	47,23	127,54
Valor Líquido Liberado	14.375,90	26.317,23	10.288,06		81.205,96

Custo efetivo mensal: i = (86.000/81.205,96) – 1 = 5,9% para 36,1744 dias

Prazo médio = = 26,1744 dias

i_am = (1,059)^(30/36,1744) - 1 = 0,0487 ou 4,87% a.m.